Эмми Нётер

Амалия Эмми Нётер (нем. Amalie Emmy Noether; 23 марта 1882, Эрланген, Германия — 14 апреля 1935, Брин-Мор, Пенсильвания, США) — немецкий математик, наиболее известна своим вкладом в абстрактную алгебру и теоретическую физику. 

Павел Александров, Альберт Эйнштейн, Жан Дьёдонне, Герман Вейль и Норберт Винер считали её наиболее значительной женщиной в истории математики. В качестве одного из величайших математиков двадцатого века она коренным образом изменила теорию колец, полей и алгебр. В физике теорема Нётер объясняет связь между симметрией и законами сохранения.

Нётер родилась в еврейской семье во франконском городе Эрланген. Её родители, математик Макс Нётер (англ.)русск. и Ида Амалия Кауфман, происходили из состоятельных купеческих семейств. У Нётер было три брата: Альфред, Роберт и Фриц (Фриц Максимилианович Нётер) — немецкий и советский математик.

Первоначально Эмми планировала преподавать английский и французский языки после сдачи соответствующих экзаменов, но вместо этого начала изучать математику в Университете Эрлангена, где читал лекции её отец. После защиты в 1907 году диссертации, написанной под руководством Пауля Гордана, она работала в математическом институте Университета Эрлангена бесплатно на протяжении семи лет (в то время для женщины было практически невозможно занять академическую должность).

В 1916 году Нётер переехала в Гёттинген, где знаменитые математики Давид Гильберт и Феликс Клейн продолжали работы по теории относительности, и знания Нётер в области теории инвариантов были им нужны. Гильберт пытался сделать Нётер приват-доцентом Гёттингенского университета, но все его попытки провалились из-за предрассудков профессуры, в основном в области гуманитарных наук. Нётер тем не менее, не занимая никакой должности, часто читала лекции за Гильберта. Лишь по окончании Первой мировой войны она смогла стать приват-доцентом — в 1919 году, затем внештатным профессором (1922).

Нётер придерживалась социал-демократических взглядов. На протяжении 10 лет жизни она сотрудничала с математиками СССР; в 1928/1929 учебном году она приезжала в СССР и читала лекции в Московском университете, где она оказала влияние на Л. С. Понтрягина и особенно на П. С. Александрова, до этого часто бывавшего в Гёттингене.

Нётер являлась одним из ведущих сотрудников отдела математики в Гёттингенском университете, её учеников иногда называют «мальчиками Нётер». В 1924 году голландский математик Бартель Ван-дер-Варден присоединился к её кругу и скоро стал ведущим толкователем идей Нётер: её работа была основой для второго тома его известного учебника 1931 года «Современная алгебра» (англ.)русск.. Ко времени выступления Нётер на пленарном заседании Международного конгресса математиков в Цюрихе в 1932 году её алгебраическая проницательность была признана во всём мире. Совместно со своим учеником Эмилем Артином, она получает премию Аккермана-Тёбнера (англ.)русск. за достижения в математике.

После прихода нацистов к власти в 1933 году евреев отстранили от преподавания в университете и Нётер пришлось эмигрировать в США, где она стала преподавателем женского колледжа в Брин-Море (Пенсильвания).

Математические труды Нётер делят на три периода. В первый период (1908—1919) она развивала теорию инвариантов и числовых полей. Её теорема о дифференциальных инвариантах в вариационном исчислении, теорема Нётер, была названа «одной из самых важных математических теорем, используемых в современной физике»[8]. Во втором периоде (1920—1926) она взялась за работу, которая «изменила лицо [абстрактной] алгебры»[9]. В своей классической работе Idealtheorie in Ringbereichen («Теория идеалов в кольцах», 1921) [1] Нётер разработала теорию идеалов коммутативных колец, пригодную для широкого спектра приложений. Она нашла изящный способ использования условия обрыва возрастающих цепей, и объекты, удовлетворяющие этому условию, называют нётеровыми в её честь. Третий период (1927—1935) отмечен её публикациями по некоммутативной алгебре и гиперкомплексным числам, Нётер объединила теорию представлений групп с теорией модулей и идеалов. Помимо её собственных публикаций Нётер щедро делилась своими идеями с другими математиками. Некоторые из этих идей были далеки от основных направлений исследований Нётер, например в области алгебраической топологии.

Происхождение и личная жизнь

Вершиной всего услышанного мною в это лето в Гёттингене были лекции Эмми Нётер по общей теории идеалов… Конечно, самое начало теории заложил Дедекинд, но только самое начало: теория идеалов во всём богатстве её идей и фактов, теория, оказавшая такое огромное влияние на современную математику, есть создание Эмми Нётер. Я могу об этом судить, потому что я знаю и работу Дедекинда, и основные работы Нётер по теории идеалов.
Лекции Нётер увлекли и меня, и Урысона. Блестящими по форме они не были, но богатством своего содержания они покоряли нас. С Эмми Нётер мы постоянно виделись в непринуждённой обстановке и очень много с ней говорили, как на темы теории идеалов, так и на темы наших работ, сразу же её заинтересовавших.
Наше знакомство, живо завязавшееся этим летом, очень углубилось следующим летом, а затем, после смерти Урысона, перешло в ту глубокую математическую и личную дружбу, которая существовала между Эмми Нётер и мною до конца её жизни. Последним проявлением этой дружбы с моей стороны была речь памяти Эмми Нётер на собрании Московской международной топологической конференции в августе 1935 года.

Отец Эмми, Макс Нётер (1844—1921), происходил из состоятельной семьи оптовых торговцев оборудованием из Мангейма — его дед Элиас Самуэль основал семейную торговую фирму в Брухзале в 1797 году. В возрасте 14 лет из-за полиомиелита он был парализован. В дальнейшем к нему вернулась дееспособность, но одна нога осталась неподвижной. В 1868 году Макс Нётер, после семи лет в основном самостоятельного обучения, получил докторскую степень в университете Гейдельберга. Обосновался Макс Нётер в баварском городе Эрланген, где он повстречал и женился на Иде Амалии Кауфман (1852—1915), дочери состоятельного купца из Кёльна Маркуса Кауфмана. Идя по стопам Альфреда Клебша, Макс Нётер основной вклад внёс в развитие алгебраической геометрии. Наиболее известные из результатов его работы — это теорема Брилла—Нётера и теорема AF + BG.

Эмми Нётер родилась 23 марта 1882 года, она была старшей из четырёх детей. Её полное имя — «Амалия Эмми», в честь её матери и бабушки по отцовской линии Амалии (Мальхен) Вюрцбургер (1812—1872), но уже достаточно рано она отдала предпочтение второму имени. Эмми была очаровательным ребёнком, отличалась умом и дружелюбием. У Нётер была близорукость, и в детстве она немного шепелявила. Годы спустя друг семьи рассказал историю о том, как юная Нётер на детском празднике с лёгкостью нашла решение головоломке, проявив логическую хватку в таком раннем возрасте. В детстве Нётер посещала уроки игры на фортепьяно, в то время как большинство юных девушек обучались готовке и уборке. Но она не испытывала страсти к этому виду деятельности, зато любила танцевать.

У Нётер было три младших брата. Старший, Альфред, родился в 1883 году, и получил в 1909 году степень доктора в области химии университета Эрлангена. Спустя 9 лет он умер. Фриц Нётер, родившийся в 1884 году, после обучения в Мюнхене добился успеха в прикладной математике. 8 сентября 1941 года был расстрелян под Орлом. Младший брат, Густав Роберт, родился в 1889 году, о его жизни очень мало известно; он страдал от хронической болезни и умер в 1928 году.

Личная жизнь Нётер не сложилась. Непризнание, изгнание, одиночество на чужбине, казалось бы, должны были испортить её характер. Тем не менее она почти всегда выглядела спокойной и доброжелательной. Герман Вейль писал, что даже счастливой.

Москва

Зимой 1928—29 года Нётер приняла приглашение поработать в Московском государственном университете, где она продолжила работу с Павлом Сергеевичем Александровым. Помимо проведения исследований, Нётер преподавала абстрактную алгебру и алгебраическую геометрию. Она также работала со Львом Семёновичем Понтрягиным и Николаем Григорьевичем Чеботарёвым, которые позже отдали ей должное за вклад в развитие теории Галуа.

Политика не занимала центральное место в жизни Нётер, но она проявила большой интерес к революции 1917 года. Она считала, что приход к власти большевиков способствовал развитию математики в Советском Союзе. Её отношение к СССР привело к проблемам в Германии: впоследствии она была выселена из здания пансионата, после того как лидеры студентов заявили, что они не желают жить под одной крышей с «марксистски настроенной еврейкой».

Нётер планировала вернуться в Москву, где она получала поддержку от Александрова. После её отъезда из Германии в 1933 году он попытался получить для неё кафедру в МГУ. Хотя эти усилия оказались безуспешными, Нётер и Александров переписывались по поводу возможности её переезда в Москву. В это же время её брат Фриц после потери работы в Германии, спасаясь от нацистов, пытался получить убежищее в СССР - он получил должность в Научно-исследовательском институте математики и механики в Томске, однако в последствии был убит коммунистами.

Признание

В 1932 году Нётер, совместно со своим учеником Эмилем Артином, получила премию Аккермана—Тёбнера. за достижения в математике. Приз составил в денежном эквиваленте 500 рейхсмарок и является официальным признанием (хотя и с большой задержкой) её значительной работы в этой области. Тем не менее, её коллеги выразили разочарование в связи с тем, что Нётер не была избрана в Академию наук Гёттингена и никогда не была назначена на должность профессора.

Коллеги Нётер отпраздновали её пятидесятый день рождения в 1932 году в стиле, типичном для математиков. Хельмут Хассе посвятил ей статью в журнале Mathematische Annalen, в котором он подтвердил её подозрения, что некоторые аспекты некоммутативной алгебры (англ.)русск. проще, чем в коммутативной алгебре, доказав некоммутативный закон взаимности. Ей это безмерно понравилось. Он также загадал ей математическую загадку — загадку слогов, которую она сразу же разгадала.

В ноябре того же года Нётер выступила на пленарном заседании Международного конгресса математиков в Цюрихе с докладом о «гиперкомплексных системах и их связях с коммутативной алгеброй». Конгресс посетили 800 человек, в том числе коллеги Нётер Герман Вейль, Эдмунд Ландау и Вольфганг Крулль. На конгрессе было представленно 420 официальных участников и 21 пленарный доклад. Первоочерёдное выступление Нётер с докладом было признанием важности её вклада в математику. Иногда участие в конгрессе 1932 года считают наивысшей точкой в карьере Нётер.

Изгнание из Гёттингена

После прихода к власти в Германии Гитлера в 1933 году нацистская деятельность по всей стране резко возросла. В Университете Гёттингена сложился климат, враждебный по отношению к профессорам-евреям. Один молодой протестующий заявил: «Арийские студенты хотят изучать арийскую математику, а не еврейскую».

Одним из первых действий администрации Гитлера было принятие «Закона о восстановлении профессиональной гражданской службы», из-за которого евреи были уволены с постов государственных служащих, если они «не демонстрировали свою лояльность к новой власти в Германии». В апреле 1933 года Нётер получила уведомление от Министерства науки, искусств и образования Пруссии, в котором говорилось об её отстранении от права преподавать в Университете Гёттингена. Несколько коллег Нётер, в том числе Макс Борн и Ричард Курант, также были отстранены. Нётер отнеслась к этому решению спокойно. Она сосредоточилась на математике, собирая студентов в своей квартире и обсуждая с ними теорию полей классов. Когда один из её студентов появился в нацистской форме, она не показала вида и, по сообщениям, даже смеялась над этим впоследствии.

Смерть

В апреле 1935 года врачи обнаружили у Нётер онкологическое заболевание. В этом же году, в 53 года, вскоре после операции она скончалась

Один из врачей написал:

Сложно сказать, что произошло с Нётер. Не исключено, что это была форма какой-то необычной и опасной инфекции, которая поразила часть мозга, где находились тепловые центры.

Спустя несколько дней после смерти Нётер её друзья и соратники устроили небольшую поминальную службу в доме президента колледжа Брин-Мор. Герман Вейль и Ричард Брауэр прибыли из Принстона и много говорили с Уилером и Ольгой Тодд о скончавшейся коллеге.

Тело Эмми Нётер было кремировано, а прах похоронен под стенами Библиотеки Кэри Томас в Брин-Море.

Академик П. С. Александров писал:

Если развитие математики сегодняшнего дня несомненно протекает под знаком алгебраизации, проникновения алгебраических понятий и алгебраических методов в самые различные математические теории, то это стало возможным лишь после работ Эмми Нётер.

А. Эйнштейн в заметке на её смерть отнёс Нётер к величайшим творческим гениям математики.