Макс Борн

Макс Борн (нем. Max Born; 11 декабря 1882, Бреслау — 5 января 1970, Гёттинген) — немецкий и британский физик-теоретик и математик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1954). Член ряда научных обществ мира, в том числе иностранный член Академии наук СССР (1934).

Борн является автором фундаментальных результатов в квантовой теории: он стал одним из основоположников матричной механики, предложил вероятностную интерпретацию волновой функции Шрёдингера, внёс существенный вклад в квантовую теорию рассеяния (борновское приближение) и так далее. Занимался проблемами динамики кристаллических решёток, термодинамикой и кинетической теорией твёрдых тел, жидкостей и газов, теорией относительности, теорией упругости. Применял идеи квантовой механики к вопросам из различных разделов науки (строение атомов и молекул, физика твёрдого тела и другие), предпринял попытку построения нелинейной электродинамики (теория Борна — Инфельда). В Гёттингене и Эдинбурге Борн создал крупные научные школы, выступал с публикациями по философским и социальным проблемам науки. После Второй мировой войны стал одним из основателей и активных участников движения учёных за мир.

Происхождение и образование (1882—1907)

Макс Борн родился в прусском городе Бреслау (ныне польский Вроцлав) в семье известного эмбриолога еврейского происхождения Густава Борна (англ. Gustav Jacob Born; 1850—1900), профессора анатомии Бреславльского университета. Предки Макса по отцовской линии носили фамилию Буттермилх (Buttermilch), пока в 1842 году не сменили её на менее заметную — Борн. Среди них были бизнесмен Давид Борн (David Born, 1817—1879), известный деятель рабочего движения Штефан Борн (англ. Stephan Born; 1824—1898) и врач Маркус Борн (Marcus Born, 1819—1874), дед будущего физика. Мать Макса, Маргарет Кауфман (Margarete Kaufmann, 1856—1886), была дочерью успешного силезского предпринимателя-текстильщика Саломона Кауфмана (Salomon Kaufmann, 1824—1900). Кауфманы увлекались музыкой, среди посетителей их дома были такие композиторы как Ференц Лист и Иоганнес Брамс.

После смерти матери, которая страдала от желчнокаменной болезни, Макс и его младшая сестра Кэте (Käthe, 1884—1953) воспитывались гувернанткой, пока в 1892 году отец, Густав Борн, не женился вторично — на Берте Липштейн (Bertha Lipstein, 1866—1937), которая родила ему сына Вольфганга (Wolfgang Born, 1893—1949). Хотя между мачехой и приёмными детьми не возникло настоящей близости, домашняя атмосфера способствовала всестороннему развитию личности и способностей Макса; среди постоянных посетителей дома Борнов были изобретатель химиотерапии Пауль Эрлих и бактериолог Альберт Нейссер. Юный Макс не относился к лучшим ученикам гимназии кайзера Вильгельма, где преподавались главным образом традиционные гуманитарные дисциплины, однако его учителю физики доктору Машке (Maschke) удалось увлечь юного Борна своим предметом.

После окончания школы, следуя совету незадолго до этого скончавшегося отца, в 1901—1902 годах Макс Борн посещал в Бреславльском университете лекции по самым различным предметам (физика, химия, зоология, философия, логика, математика, астрономия) и в итоге остановил свой выбор на последних двух, решив стать астрономом. Однако вскоре он был разочарован низким уровнем университетского астрономического оборудования и необходимостью проводить большое количество однообразных вычислений. Следуя тогдашней традиции, Борн не оставался постоянно в Бреслау: летний семестр 1902 года он провёл в Гейдельбергском университете, где подружился с Джеймсом Франком, а летний семестр следующего года — в Цюрихском политехникуме, где слушал лекции известного математика Адольфа Гурвица. Узнав от своих университетских товарищей Отто Тёплица и Эрнста Хеллингера (англ. Ernst Hellinger) о гёттингенской математической школе, Борн отправился в этот город, где посещал лекции Давида Гильберта, Германа Минковского и Вольдемара Фойгта. Вскоре Гильберт избрал нового студента своим ассистентом с обязанностью вести записи лекций профессора. Однако гораздо более ценной для Борна оказалась возможность участвовать в дискуссиях Гильберта и Минковского, проходивших во время их прогулок по Гёттингену и окрестностям. Будущий учёный также принимал участие в работе нескольких семинаров. Один из них, семинар по электродинамике движущихся тел, привлёк его внимание к тематике специальной теории относительности (имя Эйнштейна тогда ещё не было известно). Работа над проблемами теории упругости, которые обсуждались на семинаре под руководством Феликса Клейна и Карла Рунге, оказалась столь плодотворной, что, по совету Клейна, Борн представил свои результаты на университетский конкурс и завоевал премию. Эта работа, посвящённая устойчивости упругой деформации, легла в основу докторской диссертации молодого физика. Впрочем, отношения с Клейном не были идеальными, поскольку Борн хотел заниматься теорией относительности и поначалу отказывался писать диссертацию по теории упругости. По этой причине в качестве устного экзамена на соискание степени он не рискнул выбрать геометрию, а предпочёл ей астрономию: его экзаменатором в этом случае становился директор Гёттингенской обсерватории Карл Шварцшильд, семинар которого по астрофизике он также посещал. Экзамен прошёл успешно в январе 1907 года.

Гёттинген — Берлин — Франкфурт (1907—1921)

После получения докторской степени Борн был обязан отправиться на годичную военную службу, однако выявленная у него астма позволила уменьшить этот срок. После этого он отправился на полгода в Кембридж, где слушал лекции известных физиков Дж. Дж. Томсона и Джозефа Лармора. После возвращения в Бреслау Борн некоторое время работал под руководством экспериментаторов Отто Люммера и Эрнста Прингсгейма, однако вскоре, открыв для себя работы Эйнштейна, увлёкся теорией относительности. Эта деятельность вновь привела его в Гёттинген, куда он был приглашён в качестве сотрудника Минковского (декабрь 1908 года). Но уже в январе 1909 года Минковский скоропостижно скончался после неудачной операции по удалению аппендикса, за чем последовал новый период неопределённости. Рунге и Гильберт поддержали дальнейшую работу молодого физика по теории относительности, и вскоре по представлению Фойгта Борн получил должность приват-доцента. К этому времени относится начало плодотворного сотрудничества с университетским коллегой Теодором фон Карманом по вопросам теории кристаллических решёток.

В 1912 году, по приглашению Альберта Майкельсона, Макс Борн в первый раз посетил США, прочитав лекции по теории относительности в Чикагском университете. Весной 1914 года он переехал в Берлин на должность экстраординарного профессора, которая была учреждена, чтобы снять с Макса Планка часть его преподавательской нагрузки. Вскоре, в связи с началом Первой мировой войны, Борн оказался вовлечён в военные работы: служил радиооператором военно-воздушных сил, занимался исследованиями распространения звука для нужд артиллерии. Целью работы, в которой принимали участие также Альфред Ланде и Эрвин Маделунг, было определение местоположения вражеского орудия по измерению времени регистрации звука выстрела в нескольких разнесённых пунктах. В берлинский период укрепилась дружба Борна с Альбертом Эйнштейном, с которым они ранее были знакомы лишь по научной переписке. После окончания войны Макс фон Лауэ, работавший в университете Франкфурта-на-Майне и желавший перебраться поближе к своему учителю Максу Планку, предложил Борну обменяться профессорскими позициями. Последний согласился и в апреле 1919 года занял пост ординарного профессора и директора Института теоретической физики во Франкфурте. В институте имелись также некоторые экспериментальные возможности, которыми распоряжался Отто Штерн, ставший ассистентом Борна и вскоре осуществивший знаменитый опыт Штерна — Герлаха.

Вновь Гёттинген (1921—1933)

 

В 1921 году Борн сменил Петера Дебая на посту директора Физического института Гёттингенского университета. По настоянию нового профессора теоретической физики экспериментальные работы в университете возглавил его друг Джеймс Франк. В Гёттингене Макс Борн продолжал свои исследования по динамике кристаллических решёток, однако вскоре его внимание переключилось на квантовую теорию. Плодотворной работе в этом направлении способствовало сотрудничество с талантливыми сотрудниками Вольфгангом Паули, Вернером Гейзенбергом и Паскуалем Йорданом. Результатами этой деятельности стали разработка в 1925 году формализма матричной механики и выдвижение в 1926 году вероятностной интерпретации шрёдингеровской волновой функции. Напряжённая научная и административная работа, а также поездки в США (зима 1925/26) и СССР (1928) подорвали здоровье Борна и привели к нервному расстройству. Он был вынужден сделать годичный перерыв в исследовательской и преподавательской деятельности, в течение которого, впрочем, написал свою известную монографию по оптике. Тем не менее, как признавался сам учёный, в последующие годы ему так и не удалось вернуть былую работоспособность[2]. Характеризуя свой метод работы и свой интерес к принципиальным вопросам естествознания, он писал:

Мне никогда не нравилась узкая специализация, и я всегда оставался дилетантом — даже и в том, что считалось моим собственным предметом. Я не смог бы приноровиться к науке сегодняшнего дня, которая делается коллективами специалистов. Философская сторона науки интересовала меня больше, чем специальные результаты.

— М. Борн. Воспоминания // М. Борн. Размышления и воспоминания физика. — М.: Наука, 1977. — С. 8.

О соотношении математики и физики в творчестве Борна писал советский физик Юрий Румер, несколько лет проработавший в Гёттингене:

Макс Борн в своём творчестве всегда опирался на математический аппарат, которым он владеет в совершенстве. Он часто в шутку говорил своим ученикам: «Сперва начать считать, потом думать»… Он не любил «соображать на пальцах», как это умели делать многие из его великих современников, и математика всегда была та via regia [царская дорога], которая вела его к раскрытию тайн природы. Вместе с тем Борн никогда не одобрял и не читал работ, в которых гипертрофированный математический аппарат отрывался от живой физики, не верил в возможность при помощи «жонглирования индексами» или «групповой чумы» вырвать у природы её тайны.

— Ю. Б. Румер. Макс Борн (К 80-летию со дня рождения) // УФН. — 1962. — Т. 78. — С. 696.

Эмиграция и возвращение (1933—1970)

В начале 1933 года к власти в Германии пришла нацистская партия, инициировавшая установление антиеврейских законов. В мае 1933 года Борн был отстранён от работы и принял решение покинуть страну, выехав с семьёй на отдых в итальянский Южный Тироль. В июне, во время конференции в Цюрихе, он получил приглашение от Патрика Блэкетта перебраться в Кембридж. Здесь Борн занял временную должность стоксовского лектора (Stokes Lectureship), а также получил почётную степень магистра искусств и принят в члены колледжей Киза (Caius College) и Святого Джона (St John’s College). По окончании срока пребывания на посту стоксовского лектора он по приглашению Ч. В. Рамана провёл полгода в Индийском институте науки (Indian Institute of Science) в Бангалоре. После возвращения из Индии учёный получил от Петра Капицы предложение переехать в Москву, однако как раз в это время Чарльз Галтон Дарвин покинул место профессора натуральной философии (Tait Professor of Natural Philosophy) Эдинбургского университета, и в октябре 1936 года Борн занял эту вакантную должность. В Британии физик и его супруга, вступившая в общество квакеров, активно участвовали в организации помощи эмигрантам из континентальной Европы К началу Второй мировой войны Борн и члены его семьи приняли британское гражданство, что уберегло их от интернирования как представителей вражеского государства в сентябре 1939 года.

В Эдинбурге Борн создал научную школу, привлекавшую многочисленных аспирантов и молодых учёных со всего мира; он получил возможность посещать научные конференции в разных странах, выступать с лекциями, в течение одного семестра преподавал в Египте, в июне 1945 года посетил юбилейные торжества Академии наук СССР в Москве и Ленинграде. В годы Второй мировой войны Борн не принимал участия в проведении каких-либо военных работ. В 1953 году, по достижении предельного возраста, учёный оставил свой пост и вместе с семьёй переселился в курортный городок Бад-Пирмонт близ Гёттингена; он получил компенсацию за убытки, понесённые в годы нацистского режима, и полную пенсию, которая не могла быть ему обеспечена в Англии. В последующие годы Борн продолжал активно интересоваться наукой, издал несколько книг, уделял много внимания философским аспектам науки и роли учёных в жизни общества. В последние годы его здоровье начало слабеть, он скончался в гёттингенской больнице 5 января 1970 года. На его надгробном камне на кладбище в Гёттингене выбито одно из его главных достижений — фундаментальное перестановочное соотношение .

Личная жизнь и увлечения

Летом 1913 года Борн женился на Хедвиг (Хеди) Эренберг (Hedwig Ehrenberg, 1891—1972), дочери профессора права Лейпцигского университета Виктора Эренберга (нем. Victor Ehrenberg; 1851—1929). Список предков Хедвиг, последовательность которых можно проследить на несколько веков, включает знаменитого реформатора церкви Мартина Лютера и известного юриста Рудольфа фон Иеринга. У Макса и Хеди было трое детей: Ирен (Irene, 1914—2003) вышла замуж за филолога Бринли Ньютон-Джона (Brinley Newton-John) и уехала в Австралию; Гритли (Gritli, 1915—2000) вышла замуж за ученика отца Мориса Прайса (Maurice Pryce); Густав (Gustav Victor Rudolf, род. 1921) стал биологом, почётным профессором фармакологии Королевского колледжа в Лондоне. Племянник знаменитого физика, Отто Кёнигсбергер (Otto Königsberger, 1908—1999), стал известным архитектором. Следует также упомянуть о внуках Макса Борна: Оливия Ньютон-Джон — известная австралийская певица и актриса; Сильвия Прайс (Sylvia Pryce) — медик, директор отдела безопасности и здоровья города Нью-Йорка (Citywide Office of Occupational Safety and Health); Георгина Борн (Georgina Born) — музыкант и учёный, профессор социологии, антропологии и музыки в Кембридже.

Поскольку для иудеев существовали трудности карьерного роста, а также под давлением своих родственников-христиан уже в зрелом возрасте учёный перешёл в лютеранство. Впрочем, в дальнейшем он никогда не скрывал своего происхождения. На протяжении всей жизни Борн испытывал большую любовь к музыке. Он играл на рояле, и во время пребывания в Берлине они с Эйнштейном часто исполняли скрипичные сонаты; в Гёттингене его партнёром по музыкальным занятиям был его ученик Вернер Гейзенберг. В юности Борн был знаком с известным скрипачом Йозефом Иоахимом, в зрелые годы поддерживал дружбу с Артуром Шнабелем и Альбертом Швейцером. Борн хорошо разбирался в немецкой и английской литературах, писал стихи и занимался переводом поэзии с немецкого на английский, увлекался трудами по истории и другим гуманитарным наукам. Наконец, для характеристики личности учёного имеет смысл привести слова его кембриджского сотрудника Леопольда Инфельда:

Было что-то детское и притягательное в борновском стремлении быстро продвигаться вперёд, в его неугомонности и его настроениях, которые внезапно менялись от сильного энтузиазма до глубокой депрессии. Иногда, если я приходил к нему с новой идеей, он мог бы грубо сказать: «Я думаю, это чушь», — но он никогда не возражал, если я применял ту же фразу к некоторым из его идей. Однако великий, прославленный Борн был счастлив и доволен, как юный студент, словами похвалы и ободрения. В его восторженном отношении, в блеске его ума, импульсивности, с которой он усваивал и отвергал идеи, заключается его большое обаяние.

Оригинальный текст 

Физика конденсированного состояния

Работы Макса Борна, посвящённые динамике кристаллических решёток, сыграли важную роль в построении теории твёрдого тела и ныне считаются классическими. Эти исследования были начаты совместно с Теодором фон Карманом под влиянием одной из ранних статей Эйнштейна (1907), в которой предпринималась попытка описания удельной теплоёмкости кристаллов с использованием квантовых соображений Планка. Борн и Карман задались целью объяснить свойства твёрдых тел, исходя из представления об их структуре. Уже в первой совместной работе (1912) содержатся основные идеи динамики кристаллической решётки: отождествление независимых степеней свободы кристалла с нормальными модами колебаний всего тела (именно к нормальным модам применялась формула Планка); периодические граничные условия (условия Борна — Кармана) для устранения поверхностных эффектов; анализ на основе трёхмерного преобразования Фурье и представление об акустической и оптической ветвях колебательного спектра. Также ими был продемонстрирован переход к модели сплошной среды в длинноволновом пределе. Следует отметить, что на момент появления этой статьи ещё не было экспериментальных свидетельств существования кристаллических решёток; эти свидетельства вскоре предоставили опыты Макса фон Лауэ и Уильяма Брэгга. Практически одновременно с Борном и Карманом сходные идеи высказал Петер Дебай, предложивший сравнительно простую квазинепрерывную модель твёрдого тела и успешно применивший её к задаче об удельной теплоёмкости. Эта модель привлекла большое внимание физиков, однако со временем стала очевидной её ограниченность по сравнению с более общей и сложной теорией Борна и Кармана.

В последующие годы Борном и его учениками было написано большое число работ, основанных на этих первоначальных идеях и применявшихся к различным конкретным проблемам. Так, в 1914 году учёный использовал идеи динамики решёток для описания термодинамических и упругих свойств кристаллов алмаза; в частности, полученные им соотношения для констант упругости алмаза были экспериментально подтверждены лишь много лет спустя. В другой статье (1915) он смог на базе своего подхода дать полное описание явления оптической активности кристаллов, связав этот эффект со структурами, обладающими определённой степенью симметрии. С этой работой связано изучение оптической активности жидкостей и газов, проведённое Борном в том же году. Ему удалось впервые показать, что молекулы вещества, обладающего оптической активностью, должны содержать как минимум четыре атома. Во время Первой мировой войны Борн совместно с Альфредом Ланде предпринял попытку вычислить постоянную решётки и коэффициент сжимаемости ионных кристаллов, взаимодействие между элементами которого должно отчасти носить электростатический характер. Это исследование, в котором ионы трактовались как атомы с электронами, вращающимися по боровским орбитам, не принесло желаемого результата. Для Борна это был толчок к пониманию необходимости построения новой квантовой механики, которая должна заменить противоречивую теорию Бора.

В 1919 году Борн сделал важный вклад в построение теоретической химии, впервые определив теплоту химической реакции исключительно на основании физических данных (потенциалов ионизации молекул и энергии кристаллической решётки). Этот метод был взят на вооружение знаменитым химиком Фрицем Габером и получил распространение среди специалистов по физической химии (так называемый цикл Борна — Габера (англ. Born–Haber cycle)). В других работах, написанных до создания квантовой механики, учёный занимался обобщением своего подхода, вводя в теорию конечность размеров кристалла и учитывая ангармоничность для колебаний большой амплитуды, вместе с Имре Броди (англ. Imre Bródy) развивал термодинамику кристаллов. Впоследствии Борн обращался к проблемам динамики решёток уже с позиций квантовой механики; это позволяло уточнить результаты и избавиться от ряда недостатков и дефектов ранних работ. Так, в 1932 году совместно с Джозефом Майером (англ. Joseph Edward Mayer) был получен потенциал взаимодействия для ионных кристаллов (потенциал Борна — Майера), позволивший вычислить значения ряда физических и химических параметров решётки. В эдинбургский период жизни учёного выходит ряд статей по физике твёрдых тел и жидкостей, написанных в одиночку или совместно с учениками и связанных с предыдущими работами Борна. В частности, целая серия публикаций была посвящена проблеме устойчивости кристаллической решётки. Другими областями приложения борновского подхода было исследование плавления, комбинационного рассеяния света, влияния теплового движения на рассеяние рентгеновских лучей кристаллами, пироэлектричества. В области молекулярной теории жидкостей Борн совместно с Гербертом Грином разработал статистический метод, имеющий целью обобщение кинетической теории на случай жидкостей.

Квантовая теория

 

Старая квантовая теория

К началу 1920-х годов сложился метод описания атомных явлений, известный как «старая квантовая теория». Этот подход представлял собой причудливую смесь классических и квантовых соображений, связь между которыми устанавливалась при помощи принципа соответствия Нильса Бора. Несмотря на ряд успехов, которые были достигнуты этой теорией, вскоре стала ясна её ограниченность, и перед физиками остро встала необходимость создания новой, последовательной и логически согласованной теории. Борн был одним из тех, кто чётко осознавал потребность в новом формализме. Среди его ранних работ по квантовой теории необходимо отметить совместные с Броди (1921) и Паули (1922) исследования по квантованию простых механических систем, подвергаемых внешним возмущениям, а также изучение двухэлектронной системы (атом гелия), проведённое вместе с Гейзенбергом. В июне 1924 года он закончил работу над статьёй «О квантовой механике» (Über Quantenmechanik), в которой предпринял новую попытку создать квантовый аналог классической теории возмущений для систем с периодическими воздействиями или связями. Учёный предположил, что взаимодействие между электронами в атоме нельзя рассматривать в рамках классической механики, поэтому необходимо сформулировать соответствующую «квантовую механику». Отталкиваясь от этой идеи, он получил в согласии с принципом соответствия правило перевода классических формул в их квантовые аналоги, а именно: некоторые производные должны были заменяться конечными разностями. Это правило позднее сыграло важную роль в создании матричной механики Вернером Гейзенбергом, который помогал Борну в работе над данной статьёй. Кроме того, в этой публикации, по-видимому, впервые понятие «квантовая механика» использовалось в качестве технического термина. Последней работой, непосредственно предшествовавшей появлению матричной механики, была совместная с Паскуалем Йорданом статья о квантовании апериодических процессов, неудачные результаты которой ещё раз подтвердили неудовлетворительность старой квантовой теории

 

Матричная механика

Начало зрелой квантовой механике в её матричной форме было положено статьёй Гейзенберга «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений», завершённой к середине июля 1925 года. Борн, ассистентом которого был в то время Гейзенберг, сразу же понял важность этой работы. Одной из особенностей представленного в ней подхода была запись физических величин в виде совокупностей комплексных чисел, причём для таких наборов было введено своеобразное некоммутативное правило перемножения. После нескольких дней интенсивных раздумий Борн осознал, что эти наборы чисел есть не что иное как матрицы, с которыми он познакомился много лет назад на лекциях по алгебре Якоба Розанеса (англ. Jacob Rosanes) в Бреславльском университете. В то время физики редко использовали матрицы, изучение которых считалось занятием исключительно для математиков. Поэтому для дальнейшего продвижения в разработке новой матричной механики Борн решил найти квалифицированного ассистента. После отказа Вольфганга Паули, к которому он обратился сначала, на помощь пришёл случай. Один из ассистентов Борна Паскуаль Йордан, как оказалось, имел большой опыт работы с матрицами под руководством Рихарда Куранта и предложил свою помощь в этой работе.

Начало зрелой квантовой механике в её матричной форме было положено статьёй Гейзенберга «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений», завершённой к середине июля 1925 года. Борн, ассистентом которого был в то время Гейзенберг, сразу же понял важность этой работы. Одной из особенностей представленного в ней подхода была запись физических величин в виде совокупностей комплексных чисел, причём для таких наборов было введено своеобразное некоммутативное правило перемножения. После нескольких дней интенсивных раздумий Борн осознал, что эти наборы чисел есть не что иное как матрицы, с которыми он познакомился много лет назад на лекциях по алгебре Якоба Розанеса (англ. Jacob Rosanes) в Бреславльском университете. В то время физики редко использовали матрицы, изучение которых считалось занятием исключительно для математиков. Поэтому для дальнейшего продвижения в разработке новой матричной механики Борн решил найти квалифицированного ассистента. После отказа Вольфганга Паули, к которому он обратился сначала, на помощь пришёл случай. Один из ассистентов Борна Паскуаль Йордан, как оказалось, имел большой опыт работы с матрицами под руководством Рихарда Куранта и предложил свою помощь в этой работе.

Зимний семестр 1925/26 года Борн провёл в Массачусетском технологическом институте (МТИ), где совместно с Норбертом Винером предпринял попытку обобщения матричной механики, которое позволило бы квантовать как периодические, так и апериодические явления. Винер, занимавшийся в то время операционным исчислением, предложил провести обобщение матриц в форме операторов. Они ввели оператор энергии в форме инфинитезимального оператора производной по времени и интерпретировали базовые соотношения теории как операторные уравнения, однако просмотрели возможность выразить оператор импульса как производную по координате (в координатном представлении, по современной терминологии). Борн вспоминал много лет спустя: «… я никогда не прощу себе этого, потому что, если бы мы сделали это, мы бы сразу же, за несколько месяцев до Шрёдингера, получили всю волновую механику из квантовой механики». Тем не менее, операторный формализм, который позволил представлять соотношения теории в более простом виде и который оказался удобным для решения различных задач, со временем прочно вошёл в арсенал методов квантовой механики. В МТИ Борн прочитал курс лекций, который был опубликован в виде книги, ставшей первой монографией по новой квантовой механике. Кроме того, учёный выступал с лекциями в Чикагском, Висконсинском, Колумбийском университетах и Калифорнийском университете в Беркли, а также в Калифорнийском технологическом институте.

Вероятностная интерпретация

В 1926 году, после создания Эрвином Шрёдингером формализма волновой механики, возникла проблема физической интерпретации этой теории. Первоначальная трактовка Шрёдингером волновой функции как характеристики пространственного распределения заряда, а частиц как волновых пакетов, построенных из большого числа таких функций, оказалась неудовлетворительной. Такие пакеты должны были со временем расплываться, что, в частности, противоречило результатам опытов по рассеянию частиц. Подобные эксперименты, проводившиеся в то время в Гёттингене Джеймсом Франком, стали исходным пунктом в работе Борна, которая привела в конце концов к вероятностной интерпретации волновой функции. Эта идея впервые появилась в небольшой заметке, написанной в июне 1926 года. Во второй, подробной статье «Квантовая механика процессов столкновений» (Quantenmechanik der Stoβvorgänge, получена редакцией Zeitschrift für Physik 21 июля 1926 года) был представлен метод решения задачи о столкновении свободной частицы с атомом, получивший впоследствии название «борновского приближения». Суть этого подхода состояла в рассмотрении проблемы в первом порядке теории возмущений, что позволило получить выражение для волновой функции рассеянной частицы в виде зависимости от угла рассеяния. Согласно Борну, корпускулярная трактовка этой формулы была возможна, только если допустить интерпретацию квадрата волновой функции как меры вероятности рассеяния частицы в данном направлении. Резюмируя, учёный писал: «Движение частиц следует вероятностным законам, но сама вероятность распространяется в соответствии с законом причинности».

Как отмечал сам Борн, вероятностная интерпретация волновой функции возникла под влиянием трактовки Эйнштейном интенсивности света как меры плотности световых квантов (вероятности их присутствия в смысле классической статистической физики). Из борновского подхода непосредственно следовал эффект «интерференции вероятностей», то есть отличие плотности вероятности суммы волновых полей от суммы плотностей вероятности каждого из этих полей. Он также показал, что квадраты коэффициентов разложения волновой функции по полному набору собственных функций уравнения Шрёдингера можно рассматривать как частоты появления состояния, относящегося к данной собственной функции. Математически развивая эти идеи, в следующей работе «Адиабатический принцип в квантовой механике» (Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik, получена редакцией 16 октября 1926 года) Борн получил выражение для «вероятности перехода» системы из одного квантового состояния в другое под действием внешней силы и доказал квантовомеханический аналог адиабатической теоремы, согласно которому во время адиабатического процесса (бесконечно медленные возмущения) система остаётся в первоначальном состоянии (вероятность перехода равна нулю).

ероятностная интерпретация волновой функции быстро получила признание в теории рассеяния частиц, а впоследствии стала составной частью стандартной (так называемой копенгагенской) интерпретации квантовой механики. В знак признания заслуг Борна в 1954 году ему была присуждена Нобелевская премия по физике с формулировкой «за фундаментальные исследования по квантовой механике, в особенности за статистическую интерпретацию волновой функции» (точнее говоря, Борн получил половину премии; вторая половина досталась Вальтеру Боте за разработку метода совпадений). Столь запоздалую оценку своих достижений Борн связывал с тем, что, несмотря на успехи копенгагенской интерпретации в объяснении явлений микромира, некоторые ведущие учёные из философских соображений не признавали нового подхода. Кроме того, вероятностная трактовка волновой функции очень скоро стала восприниматься как само собой разумеющееся и зачастую не ассоциировалась с именем Борна. С другой стороны, Нобелевскую премию за разработку матричной механики получил только Гейзенберг, автор первой статьи по этой тематике. Это, вероятно, было связано с присоединением Йордана к нацистской партии в 1933 году.

На протяжении многих лет Борн вёл дискуссии по вопросу интерпретации квантовой механики со Шрёдингером и особенно с Эйнштейном. Именно в письме Борну, датированном 4 декабря 1926 года, появилась знаменитое эйнштейновское высказывание, что «Бог не играет в кости». Несмотря на то, что эти дискуссии порой приобретали весьма острый характер, дружба и взаимное уважение двух физиков оставались неизменными, о чём свидетельствует обширная переписка, опубликованная в конце 1960-х годов с комментариями Борна. Хотя спорящим сторонам прийти к согласию так и не удалось, эти столкновения помогли прояснить ряд принципиальных моментов в понимании квантовой механики и её философских оснований. В частности, сам Борн в 1950-е годы предпринял анализ процесса предсказания в рамках классической статистической механики и показал, что в этом случае в силу невозможности дать точные начальные условия в эволюции системы возникают некоторые черты, свойственные квантовомеханическому рассмотрению.