Jean-Christophe Yoccoz

Jean-Christophe Yoccoz (* 29. Mai 1957 in Paris; † 3. September 2016) war ein französischer Mathematiker. Er wurde 1994 für seine Arbeiten auf dem Gebiet der dynamischen Systeme mit der Fields-Medaille ausgezeichnet.

Yoccoz gewann 1974 die Goldmedaille auf der Internationalen Mathematik Olympiade, studierte ab 1975 an der École normale supérieure (wo er bei den Eingangs-Aufnahmeprüfungen genauso wie bei denen der École polytechnique Bester war), mit einem Abschluss 1977. 1981 bis 1983 leistete er seinen Militärdienst in Brasilien bei einem Forschungsaufenthalt am IMPA. Er wurde 1985 bei Michael Herman an der École polytechnique in Paris promoviert, mit einer Arbeit über dynamische Systeme. 1988 wurde er Professor an der Université Paris-Sud und außerdem Mitglied des Institut Universitaire de France. Seit 1996 ist er Professor am Collège de France.

Yoccoz ist Mitglied der Académie des sciences (1994). Er ist Mitglied von Bourbaki[2].

Zu seinen Doktoranden gehört Ricardo Pérez-Marco.

Leistungen

Sein Arbeitsgebiet der Theorie dynamischer Systeme hat in Frankreich eine lange Tradition, die bis auf die Untersuchung des Dreikörperproblems durch Henri Poincaré zurückgeht, aber auch bei der Iteration komplexer Funktionen durch Gaston Julia oder in der Theorie der Fraktale durch Benoît Mandelbrot. In den 1950er Jahren entstand dort die berühmte KAM-Theorie durch Kolmogorov, Wladimir Arnold und Jürgen Moser, die die Existenz quasiperiodischer Bahnen um Toren in Phasenräumen (Toren da definiert durch geschlossene Bahnen entsprechend rationalen Perioden) beschreibt- je nach dem Grad der Irrationalität der Perioden. Ein weiterer Pionier war Carl Ludwig Siegel und für die Anwendung der Topologie Stephen Smale. Ab den 1970er Jahren erlebte das Feld einen neuen Aufschwung dank der Chaostheorie (Existenz von „strange attractors“ im Phasenraum, um die die Bahnen asymptotisch dicht liegen).

Yoccoz untersuchte nicht nur das qualitative Verhalten solcher dynamischer Systeme ("hyperbolische" chaotische Systeme oder quasireguläre usw.), sondern auch die Julia-Menge und Mandelbrot-Menge in der komplexen Dynamik. Er bewies, dass die Mandelbrotmenge lokal zusammenhängend ist (für endlich-renormierbare Parameterwerte), nachdem Adrien Douady und John H. Hubbard zuvor schon zeigten, dass diese zusammenhängend ist.

Ehrungen

1988 erhielt Yoccoz den Salem Prize. 1994 wurde er mit der Fields-Medaille ausgezeichnet (Plenarvortrag auf dem ICM in Zürich: Recent Developments in Dynamics). 1990 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Kyōto (Optimal arithmetic conditions in some small divisor theorems).

Werke (Auswahl)

• Conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle dont le nombre de rotation vérifie une condition diophantienne. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 17 (1984), no. 3, 333–359.
• mit Lennart Carleson, P. W. Jones: Julia and John. Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 25 (1994), no. 1, 1–30.
• An introduction to small divisor problems, in Michel Waldschmidt, Claude Itzykson, Jean-Marc Luck, Pierre Moussa (Herausgeber): Number Theory and Physics, Les Houches 1989, Springer 1992
• Continued fraction algorithms for interval exchange maps: an introduction, in Pierre Cartier u.a. Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry, Band 1, Springer Verlag 2006
• mit Stefano Marmi, Pierre Moussa: Some properties of real and complex Brjuno functions, in Pierre Cartier u.a. Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry, Band 1, Springer Verlag 2006